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Cultura, Estudo, Matemática Básica

O Problema dos Quatro Quatros

Posted: 29 às 20:42   /   by   /   comments (2)

Para falar do problema dos Quatro Quatros, temos antes que falar do O Homem que Calculava: aventuras de um singular calculista persa o livro é um romance infanto-juvenil do escritor brasileiro Malba Tahan (heterônimo do professor Júlio César de Mello e Souza), que narra as aventuras e proezas matemáticas do calculista persa BeremizSamir na Bagdá do século XIII. Foi publicado pela primeira vez em 1939 e já chegou a sua 75ª edição.

A narrativa, dentro da paisagem do mundo islâmico medieval, trata das peripécias matemáticas do protagonista, que resolve e explica, de modo extraordinário, diversos problemas, quebra-cabeças e curiosidades da matemática. Inclui, ainda, lendas e histórias pitorescas, como, por exemplo, a lenda da origem do jogo de xadrez e a história da filósofa e matemática Hipátia de Alexandria. Sem ser um livro didático, tem, contudo, uma forte tonalidade moralista.

Sucesso de vendas no Brasil, tendo sido lida por várias gerações de leitores, a obra foi traduzida para o espanhol, o inglês, o italiano, o alemão e o francês.

No capítulo 7 encontramos o problema dos quatro quatros que é o seguinte:

"Escrever, com quatro quatros e sinais matemáticos, uma expressão que seja igual a um número inteiro dado. Na expressão não pode figurar (além dos quatro quatros) nenhum algarismo, ou letra, ou símbolo algébrico que envolva letra, tais como: log., lim., etc."

Para solucionar a expressão será necessário recorrer ao uso de fatorial, raízes quadradas, e uma opção seria o termial, representado por "?", onde por exemplo temos 4? = 4 + 3 + 2 + 1 = 10.

Veja alguns exemplos:

1=frac{4}{4}+4-4

2 =frac{4}{4}+frac{4}{4}

Mas há também uma solução geral para o problema dos quatro quatros que faz uso de logaritmos, veja a solução:

E você gostou da ideia?

Vamos construir os quatro quatros, use os comentários!

(OBS: Caso precise usar frações ou raízes use este site , depois de digitar sua solução, escolha a opção WordPress na caixa com o código, depois copie e cole o código no comentário.)

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Comments (2)

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  • 17 às 0:23 Danilo de Alcantara

    Minha dúvida era saber se podia usar termial. Podendo, é mais fácil chegar a qualquer número (temos o 2, 3, 4, 6... 10... tudo isso com apenas 1 quatro), então basta, previamente, anotar alguns números 'base' e combiná-los.
    Por exemplo: 107.

    Sei que [(raiz de 4)?] = (2)? = 3. Então, com um quatro, tenho o número 3 (posso fazer isso, certo?)
    Sei que 4? x 4? = 100
    Sei que 100+4+3 = 107

    Então (4?x4?)+[(raiz de 4)?]+4 = 107

    Outro exemplo: 398

    398 = 400 - 2 = 100x4 - 2 = 10x10x4-2
    398 = 4?x4? x4 -(raiz de 4)

    Tenho dúvidas se posso combinar fatoriais e termiais, por exemplo, {[(4!)?]?} = 45150. Se puder, as possibilidades são infinitas.

    Reply
    • 17 às 9:44 @Prof_Orestes

      Oi Danilo.
      É possível usar o termial sim e também combina-lo com o fatorial, mas observe que a ideia exige que sejam usados 4 números quatro, ou seja, não podemos dizer que 10 é simplesmente 4?.
      Bom estudo!