40 Questões de Geometria Espacial com resoluções

As 40 questões de geometria espacial a seguir falam de prismas, cubos, paralelepípedos, pirâmides, cones, trocos e esferas.

São assuntos fundamentais para a maioria dos vestibulares, resolva, pergunte, responda, use os comentários.

Bons Estudos!!!

 

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1) Um prisma triangular tem todas as arestas congruentes e 48m² de área lateral. Seu volume vale:

Resolução:

2) Calcular em litros o volume de uma caixa d’água em forma de prisma reto, de aresta lateral 6m, sabendo-se que sua base é um losango cujas diagonais medem 7m e 10m.

Resolução:

3) Petróleo matou 270 mil aves no Alasca em 1989

Da redação

O primeiro – e mais grave – acidente ecológico ocorrido no Alasca foi provocado pelo vazamento de 42 milhões de litros de petróleo do navio tanque Exxon Valdez, no dia 24 de março de 1989. O petroleiro começou a vazar após chocar-se com recifes na baia Principe Willian. Uma semana depois , 1300km² da superfície  do mar já estavam cobertos de petróleo.

Supondo que o petróleo derramada se espalhasse uniformemente nos 1300km² da superfície do mar, a espessura da camada de óleo teria aproximadamente:

Resolução:

4) Qual é a distância entre os centros de duas faces adjacentes de um cubo de aresta 4?

Resolução:

5) Diminuindo-se de 1 unidade de comprimento a aresta de um cubo, o seu volume diminui 61 unidades de volume. A área total desse cubo, em unidades de área é igual a:

Resolução:

6) Se um cubo tem suas arestas aumentadas em 20% cada uma, então seu volume fica aumentado em:

Resolução:

7) Uma caixa d´água tem forma cúbica com 1metro de aresta. De quanto baixa o nível da água ao retirarmos 1 litro de água da caixa?

Resolução:

8 ) Um paralelepípedo retângulo tem 142 cm² de área total e a soma dos comprimentos de suas arestas vale 60 cm. Sabendo que os seus lados estão em progressão aritmética, eles valem:

Resolução:

9) O volume de um paralelepípedo retângulo é 1620 m³. Calcular as arestas sabendo que estas são proporcionais aos números 3, 4 e 5.

Resolução:

10) Um tanque em forma de paralelepípedo tem por base um retângulo horizontal de lados 0,8 m e 1,2 m. Um individuo, ao mergulhar completamente no tanque, faz o nível da água subir 0,075m. Então o volume do individuo , em litros, é:

Resolução:

11) Se o apótema de uma pirâmide mede 17m e o apótema da base mede 8m, qual é a altura da pirâmide?

Resolução:

12) Calcular a área lateral de uma pirâmide quadrangular regular que tem 12cm de altura e 40cm de perímetro da base.

Resolução:

13) Qual é a área total de uma pirâmide quadrangular regular, sabendo-se que sua altura mede 24cm e que o apótema da pirâmide mede 26cm?

Resolução:

14) A área lateral de uma pirâmide quadrangular regular de altura 4m e de área da base 64m² vale:

Resolução:

15) Uma pirâmide quadrada tem todas  as arestas medindo 2. A altura mede:

Resolução:

16) As arestas laterais de uma pirâmide reta medem 15cm, e a sua base é um quadrado cujos lados medem 18cm. A altura dessa pirâmide, em cm, é igual a:

Resolução:

17) As projeções ortogonais de um cilindro sobre dois planos perpendiculares são, respectivamente, um circulo e um quadrado. Se o lado do quadrado é 10, qual o volume do cilindro?

Resolução:

18) Uma fábrica de tintas está estudando novas embalagens para o seu produto, comercializado em latas cilíndricas cuja circunferência mede 10π cm.  As latas serão distribuídas em caixas de papelão ondulado, dispostas verticalmente sobre a base da caixa, numa única camada. Numa caixa de base retangular medindo 25cm por 45cm, quantas latas caberiam?

Resolução:

19) Sabe-se que um cilindro de revolução de raio igual a 10cm, quando cortado por um plano paralelo ao eixo, a uma distância de 6cm desse eixo, apresenta secção retangular equivalente à base. O volume desse cilindro, em centímetros cúbicos, é:

Resolução:

20) Um retângulo girando em torno de cada um dos seus lados gera dois sólidos, cujos volumes medem 360π m³ e 600π m³. Calcular a medida dos lados do retângulo.

Resolução:

21) A altura de um cone circular reto mede o triplo da medida do raio da base. Se o comprimento da circunferência dessa base é 8πcm, então o volume do cone, em centímetros cúbicos, é:

22) Deseja-se construir um cone circular reto com 4cm de raio da base e 3cm de altura. Para isso, recorta-se em cartolina, um setor circular para a superfície lateral e um circulo para a base. A medida do ângulo central do setor circular é:

23) Ao se girar um triangulo retângulo de lados 3m, 4m e 5m em torno da hipotenusa, obtém-se um sólido cujo volume, em m³, é igual a:

24) Um copinho de sorvete em forma de cone tem diâmetro igual a 5cm e altura igual a 15cm. A empresa fabricante diminuiu o diâmetro para 4cm, mantendo a mesma altura. Em quantos por cento variou o volume?

25) Um tronco de pirâmide de bases quadradas tem 21dm³ de volume. A altura do tronco mede 30cm e o lado do quadrado da base maior, 40cm. Então, o lado do quadrado da base menor mede:

26) A base de uma pirâmide tem área igual a 225cm². A 2/3 do vértice, corta-se a pirâmide por um plano paralelo à base. A área da secção é igual a:

27) Um copo de chope é um cone(oco), cuja altura é o dobro do diâmetro da base. Se uma pessoa bebe desde que o copo está cheio até o nível da bebida ficar exatamente na metade da altura do copo, a fração do volume total que deixou de ser consumida é:

28) Um copo de papel, em forma de cone, é formado enrolando-se um semicírculo que tem um raio de 12cm. O volume do copo é de, aproximadamente:

29) O raio de um cone circular reto e a aresta da base de uma pirâmide quadrangular regular têm mesma medida. Sabendo que suas alturas medem 4cm, então a razão entre o volume do cone e o da pirâmide é:

30) Considere um triangulo isósceles ABC, tal que AB = BC = 10cm e CA = 12cm. A rotação desse triangulo em torno de um eixo que contém o lado AC gera um sólido cujo volume, em centímetros cúbicos, é:

31) O volume de uma esfera cresce 72,8% quando o raio dessa esfera aumenta:

32) A intersecção de um plano com uma esfera é um circulo de 16πdm² de área. Sabendo-se que o plano dista 3dm do centro da esfera, o volume da esfera é:

33) Um cálice com a forma de um cone mantém V cm³ de uma bebida. Uma cereja de forma esférica, com diâmetro 2cm, é colocada dentro do cálice, supondo que a cereja repousa apoiada nas laterais do cálice, e o liquido recobre exatamente a cereja a uma altura de 4cm a partir do vértice do cone, determinar o valor de V.

34) Um fuso esférico, cujo ângulo equatorial mede π/3 rad faz parte de uma superfície esférica de 12cm de raio. A área desse fuso esférico, em cm², é igual a:

35) O volume de uma esfera inscrita num cubo cuja aresta mede 6cm é:

36) Um cubo está inscrito uma esfera de raio R. Sua área total é:

37) Em um cilindro reto, de 4m de altura e 0,5m de raio, foi inscrito um prisma quadrangular regular. Qual a razão entre os volumes?

38) Um cilindro está inscrito em um cubo cuja diagonal mede 20cm. Calcule a área lateral do cilindro.

39) No retângulo ABCD, temos AB = 5cm e BC = 2cm. Calcular a área total do sólido gerado pela revolução de 360° da região do retângulo ABCD em torno do eixo e paralelo ao lado AB e distante 1cm de AB como mostra a figura.

40) Calcule a área e o volume gerados pela rotação da figura dada em torno do eixo XY.


GABARITOS:

1) 16√3

2) 210.000litros

3) 0,032mm

4) 2√2

5) 150

6) 72,8%

7) 1mm

8 ) 3,5,7

9) 9,12, 5

10) 72

11) 15m

12) 260cm²

13) 1440cm²

14) 64√2 m²

15) √2

16) 3√7

17) 250π

18) 08

19) 625π²

20) 6m e 10m

21) 64π

22) 288°

23)48π/5

24) diminui 36%

25) 10

26) 100

27) 1/8

28) 385cm³

29) π

30) 256π

31) 20%

32) 500π/3

33) 4π/3

34) 96π

35) 36π

36) 8R²

37) π/2

38) 400π/3

39) 56πcm²

40) A = 9πa² e V = 3√3 .π.a³/4

Comentários

comentários

Author: Orestes Alessandro

Eu acredito que nós somos aquilo que compartilhamos, aqui no Pense Vestibular uso minha experiência de 20 anos como professor de cursos pré-vestibular para facilitar a maneira de aprender a matemática.

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48 Comments

  1. não entendi a ideia da questão 25, alguem sabe como faz?

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    • ele diz ali que o volume é 21dm³, passa as outras unidades pra dm tbm. h=3dm e L=4dm e poe na fórmula do tronco de pirâmide.
      V=h/3.[Ab + Raiz de Ab x AB + AB ]
      como são bases quadradas Ab é l² ai AB = 16. ai tu substitui AB e a h na fórmula e cai em uma equação do segundo grau, com uma raiz positiva e uma negativa, ai como a negativa não pode, tu vai achar que l = 1dm = 10 cm

  2. PROFESSOR A 5 SE AS ARESTA FOR 5 E TIRAR UM TAMBÉM DÁ CERTO
    5³ = 125
    4³= 64

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  3. o diametro de uma esfera mede 14 dm. qual a area da secção distante 2 dm do centro?

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    • Olá você precisa trabalhar com uma secção na esfera, que vai determinar um triângulo retângulo.
      Bom estudo!

  4. A n° sete se resolve da seguinte maneira:

    o Volume=1m[3] que equivale a 1000L
    se tirarmos um 1L estaremos tirando 1/1000 = 0,001 o que sobra é 1000 - 0,001
    que é = a 0,999

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    • Oi Rafael, o que você fez é o mesmo que eu fiz, só que de maneira menos didática.
      Observe porém que a pergunta não é o valor do volume e sim de quanto baixa o nível da água.
      Bom estudo!

    • Prof° Eu estou no 3º ano do Ensino médio e não entendi de jeito maneira a questão de nº 7 da caixa d' agua tem como me ajudar por favor muito obrigado.

    • Oi André.
      Veja que você deve lembrar que 1m³ = 1000 litros, desta forma quando retiramos 1 litro o novo volume é de 999 litros, ou 0,999 m³.
      A partir disso temos que a base continua com dimensões iguais a 1m, o que vai mudar é a altura que chamaremos de h.
      Depois de usar a fórmula de volume determinamos que a nova altura é igual a 0,999m o que significa que a diminuição é de 0,001m.
      Sugiro também que você reveja os conteúdos sobre prismas, aqui no site você encontra video aulas sobre o assunto, use a busca para encontrar.
      Bom estudo!

  5. ae professor preciso fazer um trabalho de GEOMETRIA ESPACIAL,sendo os assuntos tudo que for de cubo e paralelepípedo,nunca estudei isso na minha vida e gostaria que voce me ajudase!
    obrigado! se for me ajudar gostaria que manda-se o material para o meu email
    valeu

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  6. como que mede um quadrado com a parte superior
    com uma medida, e a parte inferior com outra medida
    ex:a parte superior mede,120x80
    e a parte inferior mede 110x60
    quantos litros de água cabe neste recipiente?

    Post a Reply
    • Oi Valdeci.
      Acredito que você está falando de um tronco de pirâmide, que tem faces trapezoidais.
      Procure em Geometria Espacial por troncos.
      Bom estudo!

  7. No primeiro exercicio, se o prisma é triangular, ele tem bico, se se tem bico, o seu volume calcula-se por AB.H/3 , e não só AB.H, certo?

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    • OI Mikael, o que você chama de bico, seria o vértice de uma pirâmide.
      Mas nesse caso temos um prisma e ele não possui um vértice como nas pirâmides.
      Bom estudo!

    • Oi Gustavo, no site a seguir você vai encontrar uma boa explicação.
      Bom estudo!

  8. A base de uma pirâmide de 6 cm de altura é um quadrado de 8 cm de perímetro. Calcule seu volume.

    Por favor me ajude!!!

    Post a Reply
    • Oi Mariane.
      Nesse caso o perímetro da base é
      4.(lado) = 8cm
      lado = 2cm, ou seja, área da base(Ab) é igual a 4cm².

      O volume de uma pirâmide é V = frac{Ab.h}{3}
      Logo V = frac{4.6}{2}
      V = 12 cm³
      Bom estudo!

  9. Olá, professor Orestes,
    Estava elaborando um material para utilizar na recuperação (ministro aulas particulares de Matemática, apesar de ser formada em Letras, hehehe!, quando me deparei com seu site. Gostei das questões selecionadas para compor o banco de Geometria Espacial. Boa sorte! Até breve!

    Post a Reply
    • Olá Stephanie.
      Seja bem vinda!

  10. poderia me ajudar com 3 questoes=
    1) calcule a area lateral de um cilindro circular reto de raio de base igual a 3m e altura 6m
    2)a area de superficie lateral de um cilindro circular reto é 36pi m2 ,se a altura do cilindro mede 3m ,calcule o diametro da base do cilindro
    3)calcule a area da superficie e o volume da esfera de 3cm de raio

    Post a Reply
  11. Como eu encontro a base de um cilindro a partir do seu perímetro? Me ajude ai professor.

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    • Oi Antonio.

      Use o perimetro para determinar o raio do círculo da base, depois calcule a área da base.
      Bom estudo

  12. faço licenciatura em matemática no ifet do norte de minas, e sempre recorro no seu site para pegar novas questões. muito bom parabéns

    Post a Reply
    • Quem bom que você gosta, volte sempre!!!

  13. eu tenho muita dificuldade em geometria.Eu fiz esse exercicio, mas não sei se esta certo.
    Questão: um poliedro possui um face pentagonal e 15 faces faces triangulares.Determine o número de aresta e vertices.obrigada

    Post a Reply
    • Oi Eli.
      Nesse caso você sabe que F = 16.
      O número total de lados das faces é 5.1 (para o pentágono) + 3.15 (para os triângulos), ou seja, o número total de lados é 50.
      Temos que 2.A = n.F, onde n.F é o total de lados do poliedro, então determinamos que A = 25.
      Usando V + F = A + 2
      V + 16 = 25 + 2
      V = 11.

      Bom estudo!

    • questão 35.
      volume esfera 4/3 pi r 3(cubo)
      aresta do cubo 6cm, então raio do cubo é metade da aresta : 3
      só jogar na fórmula
      4/3 pi3.3.3
      4/3 pi. 27
      108pi/3
      36pi cm3

  14. quero saber dados dois planos paralelos se um outro plano corta os dois dados as interseccoes sao retas reversas perpendiculares concorrentes paralelas ou nao sao retas

    Post a Reply
    • Oi Luana, as retas serão paralelas.
      Pense nas paredes paralelas de uma sala, o teto é o terceiro plano e as retas que ele determina com os planos paralelos serão paralelas.
      Bom estudo!

  15. Adorei seu site, com questões muito bem selecionadas! Estou esclarecendo muitas duvidas, que sempre me perseguiram! Muito obrigada, e muito sucesso!

    Post a Reply
  16. Olá professor gostei muito das questões, aprendi bastante. Procurarei sempre fontes confiáveis assim que olhei as suas percebo que na internet tem coisas muito boas. Eu não o conheço porém não é difícil notar que seu trabalho é bem feito. Muito obrigado pelas questões mostrou pelo bom conteúdo que foram bem selecionadas.

    Post a Reply
    • Obrigado!

  17. Olá, adorei a resolução das questões. As 20 últimas questões possuem a resolução aqui no site? Obrigada.

    Post a Reply
  18. Olá professor. Adorei seu site. só fiquei com uma duvida na questão 12.

    você colocou que o calculo da Area Lateral é:

    Al = Pb.ap/2

    mas, eu apredi na escola que é:

    Al = lado.ap/2

    Ou seja, ao invés de colocar o Pb (perímetro da base), eu uso o lado ou aresta da base.
    Qual que é o certo?

    e meu calculo ficou assim:

    Al = 10.13/2
    Al = 65 cm².

    Adoraria que tirasse minha duvida. abraço's
    Parabéns pelo site. Gostei muito'

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    • Aaah, intendi por que você calcula com o Pb (perímetro da base). por que ja calcula com os 4 lados da pirâmide. Agora que eu fui perceber.

      Não precisa responder, demorei um pouco pra intender. xD

      Desculpa por qualquer coisa. Obrigado'

    • Olá Jhonatan!
      Quando precisar, pode perguntar!!!
      Bom estudo!

  19. olá professor felizmente n tenho duvida (por enquanto), somente parabenizar a tua disponibilidade em ajudar-nos, obrigado

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  20. Porque a 10 questão deu 72L, não era pra ser 0,72L?

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    • Oi Fernanda.
      Inicialmente calculamos o volume em m3, depois fazemos a conversão para litros, em função disso ficamos com 72L.
      Bom estudo!

  21. Boa noite Professor!!
    Adorei as questões,
    Somente tive dificuldades em ver
    nitidamente as resposta Pois são de uma fonte escrita muito pequenas mais Valeu Obrigada!!

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    • Oi Luciene que bom que gostou.
      Quanto ao tamanho das resoluções se você clicar nas imagens elas são ampliadas.
      Bom estudo!

    • Pois então !!Muito Obrigada pela dica Professor Orestes Alessandro antes de receber sua resposta já havia descoberto.... mais mesmo assim meu muito Obrigada ...

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