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Cônicas, Lista de Exercícios, Questões Resolvidas

Exercícios Resolvidos Sobre Cônicas

Conicas
Posted: 3 às 21:37   /   by   /   comments (9)

Nos exercícios a seguir vamos falar sobre cônicas, é recomendável que você assista as video aulas sobre o assunto antes de analisar as resoluções.

Acesse as video aulas nos links a seguir:

Aula sobre Elipse

Aula sobre Hipérbole

Aula sobre Parábola

Agora que você já está sabendo dos detalhes e elementos de elipses, hipérboles e parábolas veja o processo de resolução de 5 questões sobre cônicas:

1) Considere as equações apresentadas na coluna da esquerda e os nomes das curvas planas descritas na coluna da direita.

Associe a 2ª  coluna com a 1ª coluna.

A associação que relaciona corretamente a equação ao tipo de curva plana na sequencia de cima para baixo, é:

a) I, IV, II, V e III

b) I, V, III, IV e II

c) II, III, V, I e IV

d) III, II, IV, I e V

e) IV, II, V, I e III

Solução:

Para determinar que tipo de curva cada equação representa devemos observar algumas características das equações, observe:

Reta: x e y possuem expoentes iguais a 1, sendo que nem x, nem y podem estar no denominador, nesse caso item (II)

Circunferência: o número que multiplica x² e y² é sempre o mesmo e temos uma soma de x² e y² nesse caso o item (V)

Elipse: os números que multiplicam x² e y² são diferentes e temos uma soma de x² e y², item (I)

Hipérbole: temos uma subtração de x² e y², item (IV)

Parábola: temos só x² ou só y², item (III)

Alternativa letra A

 

2) A distância entre o centro da circunferência de equação x² + y² + 8x – 6y = 0 e o foco de coordenadas positivas da elipse de equação frac{x^{2}}{25}+frac{y^{2}}{16}=1 é:

Clique aqui para ver a solução

3) Encontre a equação da elipse que tem como eixo maior a distância entre as raízes da parábola de equação y = x² - 25 e excentricidade e = 3/5.

Clique aqui para ver a solução

4) Encontre a equação da parábola que passa pelo ponto P(0,10) e pelos focos da hipérbole de equação 9x² - 16y² = 144

 

Clique aqui para ver a solução

5) Encontre a equação da reta que passa pelo ponto P(2,3) e é perpendicular à reta que passa pelo centro da circunferência de equação x² + y² + 8x – 4y + 11 = 0 e pelo foco de coordenadas positivas da hipérbole de equação \frac{x^{2}}{64}-\frac{y^{2}}{36}=1.

Clique aqui para ver a solução

 

Comentários

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Comments (9)

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  • 13 às 21:49 antonio alves

    gostaria de saber como resolver essa questão preciso da resposta passo a passo
    Um arquiteto precisa fazer em uma construção um arco parabólico que tenha 3m de altura e 4m de largura na base. O vértice da parábola esta no topo do arco. A que altura, sobre a base, o arco terá 2m de largura?

    Reply
  • 13 às 23:21 jorgechrusciel@ig.com.br

    olá amigo, estou enviando este artigo sobre cônicas

    Reply
    • 14 às 0:55 @Prof_Orestes

      Oi Jorge. Faltou o link!
      Abraço

  • 10 às 22:05 Thiago

    Estou confuso!

    Dúvida 1: A equação da parábola não é y2 = 4cx? De onde saiu ax2 + bx + c = 0 no ex. 4?
    Dúvida 2: Pq usou determinante no ex. 5?

    Obrigado.

    Reply
    • 10 às 23:54 Orestes Alessandro

      Oi Thiago.
      Em relação a sua 1ª dúvida, você deve notar que a equação da parábola passa pelos vértices da hipérbole que estão sobre o eixo x, logo a parábola terá concavidade voltada para cima ou para baixo quer dizer que teremos x elevado ao quadrado e não y, além disso para que pudessemos usar a fórmula que você citou precisariamos de alguns elementos não mencionados no exercício, eu sugiro que você assista a aula sobre Hipérbole e a aula sobre Parábola .
      Na segunda dúvida estou usando a equação da reta que passa por dois pontos e é calculada através de determinante, ou se você preferir podemos fazer um sistema admitindo que temos dois pontos e uma reta é da foram y = ax + b.
      Bom estudo!

  • 2 às 10:28 Leandro Miranda

    Se possível, manda esste conteúdo para meu email
    leandrolemisa@gmail.com

    Reply
    • 13 às 16:47 Orestes Alessandro

      Olá Leandro.
      O conteúdo não tem restrição para ser copiado, podes copiar.
      Bom estudo!

  • 27 às 18:03 Handerson Vaz

    Não entendi por que na 4, na hora que foi pro sistema entre os focos no final da equação de b, por que deu b=0 e não b=5, sendo que sobrou 5b=0 você adotou alguma regra?

    Reply
    • 27 às 18:21 Orestes Alessandro

      Sim adotei a regra que diz que 0(zero) dividido por um valor diferente de 0(zero) é 0(zero).