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Lista de Exercícios, UFES, Vestibular

Prova de Matemática da UFES 2011

Posted: 5 às 13:39   /   by   /   comments (2)

A Universidade Federal do Espírito Santo possui uma área construída de 225.918 m². Em seus campi circulam cerca de 15 mil alunos de graduação, 1.200 professores e 2.200 servidores técnico-administrativos. Sem contar a comunidade externa que freqüenta os campi em busca de atendimento médico, odontológico e psicológico; assistência jurídica e social; bibliotecas; cinema, teatro, galerias de arte; atividades desportivas; cursos de idiomas, entre outros. É a socialização do conhecimento produzido na instituição e colocado à disposição da sociedade.

São 74 cursos de graduação, 42 programas de pós-graduação, com 42 cursos em nível de mestrado e 14 de doutorado. Além disso, a Ufes está integrada ao programa Universidade Aberta do Brasil (UAB), e ao Projeto Pró-Licenciatura, idealizados e executados pelo Ministério da Educação. Atualmente oferece cinco cursos de licenciatura nas áreas de Física, Química, Artes Visuais e Educação Física, e bacharelado em Ciências Contábeis, totalizando três mil alunos.

Para outras informações acesse http://portal.ufes.br/

As provas da UFES são bem elaboradas, discursivas e exigem um bom preparo, veja a prova de 2011:

1) Um feirante levava sempre a mesma quantidade N de laranjas para serem vendidas na feira. Quando ele dividia as N laranjas em sacolas contendo 4 laranjas cada uma, não sobrava nenhuma laranja. Quando dividia as N laranjas em sacolas de 5 laranjas cada uma e quando as dividia em sacolas de 6 laranjas cada uma, também não sobrava nenhuma laranja. Destaque-se que esse feirante nunca levava mais de 400 laranjas para a feira.

Determine

a) os possíveis valores de N com base apenas nos dados acima;

Resp.:60, 120, 180, 240, 300, 360.

b) o valor de N , sabendo ainda que, no dia em que o feirante dividiu as N laranjas em sacolas de 7 laranjas cada uma, sobraram 3 laranjas.

Resp.: 360

2) Uma cidade B fica exatamente ao norte de uma cidade A. Um avião partiu de A e seguiu uma trajetória retilínea que fazia um ângulo de 75° em relação ao norte, no sentido oeste. Depois de o avião percorrer 1000km, sua trajetória sofreu um desvio de um ângulo de a graus(veja a figura); o avião percorreu mais 2000km em linha reta e alcançou a cidade B.


Calcule

a) a distância entre as cidades A e B;

Resp.:2000 km

b) o valor de a.

Resp.:105°

Se necessário, use sen75° = 0,96 e cos75° = 0,25

3) Um reservatório de água A tem a forma de um cone circular reto de 3m de raio por 6m de altura. Ele está completamente cheio e com a base apoiada num piso horizontal. Por motivo de reparos, todo o conteúdo de A será transferido para um reservatório B , inicialmente vazio, com formato de um cilindro circular reto, com 2m de raio na base, com 5m de altura e com a base no mesmo piso horizontal da base de A. Considere que, em cada instante, o volume da água que sai de A chega completamente em B . Calcule

a) os volumes de A e B ;

Resp.: 20πm³

b) o nível da água em B quando o nível da água em A estiver na metade da altura de A;

Resp.: 9/16 metros

c) o nível da água em A quando o nível da água em B estiver na metade da altura de B;

Resp.:frac{pi }{12}.left ( 6-2sqrt[3]{15} right )m

d) a expressão que dá o nível da água em B em função do nível da água em A.

Resp.: h=frac{1}{48}.left ( 6-H right )^3

4) Num certo dia, três donas de casa compraram produtos A, B e C , em um supermercado, a preços x, y e z por quilo, respectivamente. A primeira comprou 1, 2 e 3 quilos de A, B e C , respectivamente, e pagou o total de 22 reais. A segunda comprou 3 , 4 e 2 quilos desses produtos, respectivamente, e pagou o total de 33 reais. A terceira comprou 2 quilos de A, 8 quilos de B e uma quantidade de m quilos de C e pagou um total de n reais.

Calcule

a) os valores de m e n para os quais não é possível determinar, apenas com base nos dados acima, os preços x, y e z;

Resp.:m = 20 e n =110

b) os preços x, y e z, no caso em que m = 15 e n = 90.

Resp.:os produtos A, B, C custam, respectivamente, 5; 2,50e 4 reais

5) São dadas três retas r , s e t no plano cartesiano. A reta r intersecta o eixo-x no ponto de abcissa 7 e intersecta o eixo-y no ponto de ordenada 14. A reta s é perpendicular a r e intersecta o eixo-x no ponto de abcissa 3 . A reta t é paralela a s e intersecta o eixo-y no ponto de ordenada 5 .

Determine

a) as equações das retas r , s e t ;

Resp.:

r:frac{x}{7}+frac{y}{14}=1 ,ou seja, r: y = -2x + 14.

s:y=frac{1}{2}.(x-3)

t:y=frac{1}{2}.x+5

 

b) a equação da circunferência que é tangente à reta s , que tem centro sobre a reta t e que possui um diâmetro contido na reta r .

Resp.: left ( x-frac{18}{5} right )^2+left ( y-frac{34}{5} right )^2=frac{169}{5}



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  • 26 às 17:13 Cida

    uma peça com 30 partes iguais tira-se 3 partes com defeito quanto por % estava com defeito?

    Reply
    • 26 às 17:22 @Prof_Orestes

      Oi Cida, baseado apenas nesses dados, posso afirmar que pelo menos 10% estava com defeito.
      Bom estudo!