Newsletter subscribe

Lista de Exercícios, Questões Resolvidas, UFSC, Vestibular

Resolução da Prova de Matemática da UFSC 2011

Posted: 22 às 5:04   /   by   /   comments (8)

As provas do Vestibular UFSC 2011 aconteceram nos dias 19, 20 e 21 de dezembro de 2010.

O índice de abstenção final foi de aproximadamente 17%.

Os alunos reclamaram bastante da falta de tempo para a resolução da prova de matemática e da quantidade de assuntos abordados.

A prova de matemática da UFSC 2011 teve 43 itens dos quais 19 corretos e uma questão aberta.

Em vários itens é preciso desenvolver procedimentos extensos o que tornou a prova cansativa.

E você o que achou da prova? Deixe seu comentário!


Veja a seguir a resolução da prova de matemática da UFSC 2011:

Questão 1:
Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).
01) O valor de x na equação , sabendo que as parcelas do primeiro membro formam uma progressão aritmética, é 41.
02) Segundo o Larousse Cultural, Hórus é o deus-falcão do Egito Antigo, com muitas atribuições e locais de culto. Na ideologia antiga, Hórus foi confundido com o céu ou assimilado ao Sol (disco solar ladeado por duas grandes asas). No papiro de Rhind ficou registrado que a sequência das frações dos olhos do deus Hórus era 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, 1/32, 1/64.  O valor numérico da soma dos termos desta sequência é 1.
04) O primeiro termo da progressão geométrica em que  a3 = 15 e a6 =5/9 é  135.
08) As  sequências (4, 7, 10, ...)  e  (5, 10, 15, ...) são  duas  progressões  aritméticas  com  50 termos cada uma.  A quantidade de termos que pertencem a ambas as sequências é 15.

Resolução:

2) Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).
01) Dois automóveis, A e B, deslocam-se no mesmo sentido com movimento uniforme em uma mesma estrada, que é reta.  No instante  t = 0, A se encontra no quilômetro zero e B no quilômetro 60.  Se, no intervalo de t = 0 a t = 1 hA percorreu  60 km e B percorreu  30 km, então  A alcança  B no instante  t = 2 h ao passarem pelo marco de  90 km.
02) A reta que passa pela origem e pelo ponto médio do segmento AB com A=(0,3) e B=(5,0) tem coeficiente angular .
04) A reta t de equação 4x + 3y - 6 = 0 é tangente à circunferência C de equação (x-4)² + y² = 4  e perpendicular à reta  s de equação 4x - 3y + 2.
08) As  circunferências  C de  equação x² + y² - 2x - 10y + 22 = 0 e  C’ de  equação x² + y² - 8x - 4y + 10 = 0 são secantes.

Resolução:

e

3) Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).
01) As soluções do sistema homogêneo são ternas ordenadas do tipo (a, b, c) com (a + b + c) múltiplo de 11.
02) Se detA = 8 para , então detB = 8 para .
04) O valor de x para que os pontos A(3,-5), B(x,9) e C(0,2) sejam colineares é 3.
08) Se A, B, C são matrizes inversíveis então
16) Se então
Resolução:

e

4) Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).
01) Se 3n = 5, então .
02) Os valores reais de x que satisfazem a equação 4x + 4 = 5 . 2x pertencem ao intervalo (2, 4].
04) Suponha que “Chevalier de Mére”, um jogador francês do Século XVII, que ganhava a vida apostando seu dinheiro em jogos de dados, decidiu apostar que vai sair um “3” no lançamento de um dado perfeito de seis faces numeradas de 1 a 6. Com relação a esse experimento, há dois resultados possíveis:  ou sai “3” e Chevalier ganha, ou não sai “3” e ele perde. Cada um destes resultados – “sai um 3” ou “não sai um 3” – tem a mesma probabilidade de ocorrer.
08) Para que a função P(x) = x2 + px seja divisível por 4x – 1, é necessário que  p seja igual a 1/4.
16) Se a, b e c são raízes reais da equação x3 – 20x2 + 125x – 250 = 0, então o valor de é nulo.
32) Se “A” é o número de arranjos de 6 elementos tomados 2 a 2; “B” é o número de permutações de 5 elementos  e  “C”  é  o  número  de  combinações de 5 elementos tomados  33, então  A + B – C = 140.

Resolução:

e

5) Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).
01) Supondo que uma partícula tem o deslocamento dado pela equação em que t está em segundos e s em metros, então essa função tem período de 2 segundos e seu conjunto imagem é  Im(s) = [1, 1].
02) A altura da pirâmide cuja secção transversal paralela à base está a 4 cm dessa (base) e tem uma área igual a  da área da base é 8 cm.
04) Um quadrado de lado 5/√2 está inscrito numa circunferência de comprimento 5π .
08) Se a sombra de uma árvore, num terreno plano, em uma determinada hora do dia, mede 10 m e, nesse mesmo instante, próxima à árvore, a sombra de um homem de altura 1,70 m mede 2 m, então a altura da árvore é de aproximadamente 9,70 m.
16) O sangue humano pode ser classificado quanto ao sistema ABO e quanto ao fator Rh. Sobre uma determinada população “P”, os tipos sanguíneos se repartem de acordo com as seguintes tabelas:
Tabela 1  

A B AB O
40% 10% 5% 45%

Tabela 2

Grupo A B AB O
RH+ 82% 81% 83% 80%
RH- 18% 19% 17% 20%

Um indivíduo classificado como  O Rh negativo é chamado doador universal. Podemos dizer que a probabilidade de que um indivíduo, tomado ao acaso na população “P”, seja doador universal é de 9%.
32) Um ciclista costuma dar 30 voltas completas por dia no quarteirão quadrado onde mora, cuja área é de 102400 m2. Então, a distância que ele pedala por dia é de  19200 m.
Resolução:

e  

6) Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).
01) Os vários órgãos de defesa do consumidor, assim como o Inmetro, têm denunciado irregularidades como, por exemplo, o peso real do produto ser inferior ao indicado na embalagem. Se a diferença entre o peso real e o peso anunciado na embalagem de uma determinada marca de feijão é de 13,60 g por cada quilograma e o preço do  kg ao consumidor é de R$ 3,25, então o ganho indevido por tonelada é de R$ 442,00.
02) O valor numérico de  x na figura abaixo é x = 2,52cm.

04) As políticas de inclusão para deficientes, especificamente para os cadeirantes, destacam a necessidade de rampas para o acesso do usuário de cadeira de rodas, e que as mesmas, segundo as normas técnicas, devem ter uma inclinação de, no máximo, 8,33%, ou seja, para cada metro horizontal subir 8,33 cm na vertical. A  rampa da figura abaixo cumpre a norma especificada acima.

08) Pode-se definir Divisão Áurea como sendo a divisão de um segmento de reta em duas partes, de tal maneira que a razão entre a parte maior e a parte menor seja aproximadamente igual a 1,6. Um retângulo se diz dourado quando possui seus lados na razão áurea, isto é, seus lados medem l e 1,6 l. Assim, se o lado menor de um retângulo dourado for 3 unidades de comprimento, então a área desse retângulo será igual a 14,4 unidades de área.
16. A soma dos coeficientes do binômio (2a – 3b)5 é 1.

Resolução:

OBS: No item 02 o valor de x é 2,53, a COPERVE considerou este item incorreto.
7) O volume de um cone reto é 1024π cm³. Se a altura, o raio da base e a geratriz desse cone formam, nessa ordem, uma progressão aritmética, então calcule a medida da geratriz, em centímetros,  e assinale  o valor obtido no cartão-resposta.

Resolução:

8) Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).
No capítulo X, denominado Contas, do Romance Vidas Secas, do escritor brasileiro Graciliano Ramos, considerado por muitos como a maior obra deste autor, temos:
01) “Fabiano recebia na partilha a quarta parte dos bezerros e a terça dos cabritos. Mas como não tinha roça e apenas limitava a semear na vazante uns punhados de feijão e milho, comia da feira, desfazia-se dos animais, não chegava a ferrar um bezerro ou assinar a orelha de um cabrito.”  Suponha que Fabiano tenha vendido a sua parte dos bezerros com 4% de prejuízo e a sua parte dos cabritos com 3% de prejuízo. Se o prejuízo total de Fabiano foi de Rs 400$000 (quatrocentos mil réis), então o valor total da criação de bezerros e cabritos era de Rs 40:000$000 (quarenta contos de réis, ou seja, quarenta milhões de réis).
02) Fabiano recorda-se do dia em que fora vender um porco na cidade e o fiscal da prefeitura exigira o pagamento do imposto sobre a venda. Fabiano desconversou e disse que não iria mais vender o animal. Foi a outra rua negociar e, pego em flagrante, decidiu nunca mais criar porcos. Se o preço de venda do porco na época fosse de Rs 53$000 (cinquenta e três mil réis) e o imposto de 20% sobre o valor da venda, então Fabiano deveria pagar à prefeitura Rs 3$600 (três mil e seiscentos réis).
04) Assim como das outras vezes, Fabiano pediu à sinha Vitória para que ela fizesse as contas. Como de costume, os números do patrão diferiam dos de sinha Vitória. Fabiano reclamou e obteve do patrão a explicação habitual de que a diferença era proveniente dos juros.  Juros e prazos, palavras difíceis que os homens sabidos usavam quando queriam lograr os outros. Se Fabiano tomasse emprestado do patrão Rs 800$000 (oitocentos mil réis) à taxa de 5% ao mês, durante 6 meses, então os juros simples produzidos por este empréstimo seriam de Rs 20$000 (vinte mil réis).
08) Desde a década de 30, em que foi publicado o romance Vidas Secas, até os dias de hoje, a moeda nacional do Brasil mudou de nome várias vezes, principalmente nos períodos de altos índices de inflação.  Na maioria das novas denominações monetárias foram cortados três dígitos de zero, isto é, a nova moeda vale sempre 1000 vezes a antiga.  Suponha que certo país troque de moeda cada vez que a inflação acumulada atinja a cifra de 700%. Se a inflação desse país for de 20% ao mês, então em um ano esse país terá uma nova moeda. (Considere:  log2 = 0,301  e  log 3 = 0,477)

Resolução:


9) Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).
01) Suponha que a decomposição de uma substância siga a lei dada por Q(t) = k.2-0,2t , em que k é uma constante positiva e Q(t) é a quantidade da substância (em gramas) no instante  t (em minutos). O valor de t0 , em minutos, considerando os dados desse processo de decomposição mostrados no gráfico a seguir, é 15.

02) Zero é o menor número real cuja soma com o próprio quadrado é igual ao próprio cubo.
04) Para  a  função ,  a  área  da  região  limitada  pelos  eixos coordenados  (x = 0 y = 0)  e  pelo gráfico de  f , é  8,5 unidades de área.
08) Se a receita mensal de uma loja de bonés é representada por R(x) = –200(x – 10)(x – 15) reais, na qual  x é o preço de venda de cada boné (10 £ x £ 15), então a receita máxima será de  R$ 2.500,00.
Resolução:

e

10) Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S)

01) A equação  sen2x + cosx = 0 admite 4 soluções no intervalo [0,3π].
02) Um antigo mapa escondido embaixo de uma rocha continha as seguintes instruções para se encontrar uma panela de moedas de ouro enterrada pelos tropeiros naquela região: a partir da rocha ande 4 km, em linha reta, no sentido leste-oeste. Depois disso, gire 60º para norte e caminhe, em linha reta, 3 km. A menor distância entre o local onde está enterrada a panela de moedas de ouro e a rocha onde estava escondido o mapa é de aproximadamente 6 km.
04) O valor numérico de y na expressão é √3
08) Se e então tgx + cotgx é igual a 3/2.
16) A figura a seguir mostra parte do gráfico de uma função periódica  f, de R em R, de período 2.

Resolução:

e

Comentários

comentários

Comments (8)

write a comment

Comment
Name E-mail Website

  • 22 às 7:54 Giovana

    Lá se foram as minhas dúvidas! Obrigada professor!

    Reply
  • 22 às 10:16 Mauricio

    Tirou minhas dúvidas. Obrigado professor! Grande trabalho.

    Reply
  • 22 às 13:23 Renato Siqueira

    Só eu que fiquei com vontade de me matar quando vi essa prova?

    Reply
    • 22 às 14:11 @Prof_Orestes

      Menos rsrsrs, a prova foi bastante abrangente, isso deu muito trabalho.

  • 22 às 18:32 ADILTON

    parabens pelo trabalho, mas ano que vem a gente se vê no semi
    iuhauiahiua

    Reply
  • 19 às 14:31 Nicoly

    Muito bom,bem detalhado, sem dúvidas.

    Reply
  • 10 às 21:08 Dan

    Um tal gênio chamado Professor Orestes!
    Pode me passar a resolução da prova do PRÓXIMO vestibular (2013) no DIA da prova? Assim todos saem felizes :(((

    Putz! Iria zerar a matemática praticamente :// (respostas à la chutes!!!)

    Reply
    • 10 às 21:14 @Prof_Orestes

      Rsrsrsrs