A seguir temos a prova do vestibular de Verão 2010 da Acafe, essa é a primeira prova da Acafe que usou a matriz de referência do ENEM como padrão.

A prova apresenta dificuldade considerável, e tem uma boa abrangência de conteúdos.

Bons estudos!

1) A figura a seguir apresenta um esquema simplificado sobre a perfuração de poços de petróleo no Brasil.

Suponha que em 2007, na Bacia de Santos, a perfuração começou a dois mil metros de profundidade em relação ao nível do mar (ponto A) e que ao final do primeiro dia de trabalho a perfuração atingiu 125m. Considere que as perfurações são verticais, como mostra a figura.

Sabendo que ao final do oitavo dia a perfuração tinha alcançado 825m, e que esse progresso obedece a uma progressão aritmética, analise as afirmações a seguir.

I) Ao final do vigésimo dia de trabalho a camada de sal estará sendo perfurada.

II) Em menos de 45 dias a perfuração atingirá a marca de 6000 metros (ponto B) indicada na figura.

III) A camada de pré-sal será atingida no trigésimo dia de trabalho.

Está (ão) correta(s):

a) Apenas III

b) I – II – III

c) I – II

d) II – III

Gab B

Resolução:

2) Analise o quadro a seguir:

Em relação ao quadro acima, marque com V as afirmações verdadeiras e com F as falsas.

( ) Em 2008 a Bahia produziu 219.000 barris de petróleo a menos que no ano anterior.

( ) São Paulo teve uma produção média de aproximadamente 494 barris de petróleo durante esses três anos.

( ) Em 2006 a produção do Rio de Janeiro representou mais de 90% da produção total localizada em mar.

( ) No ano de 2007 os estados nordestinos produziram mais de 60 milhões de barris de petróleo extraídos em terra.

a)    VFVF

b)    VVVF

c)    FVVV

d)    VFFV

Gab A

Resolução:

3) Um bracelete em ouro com massa de 288g é depositado num recipiente cilíndrico reto de altura 30 cm, que contém água a uma altura de 30/π cm. Considerando que o raio do cilindro mede 10cm e que a densidade do ouro é de 19,2 g/cm³, marque com V as afirmações verdadeiras e com F as falsas.

( ) A água transbordou depois que o bracelete foi colocado no recipiente.

( ) Após o bracelete ser depositado no recipiente a altura da água aumentou 15 cm.

( ) Existem 3 litros de água dentro do recipiente.

a)    VVF

b)    FVV

c)    FFV

d)    VFF

Gab C

Resolução:

4) Analise as alternativas e assinale a correta.

a)    Existem 504 números naturais de 3 algarismos distintos.

b)    Num grupo formado por sete homens e cinco mulheres pode-se formar 450 comissões de quatro pessoas, onde haja pelo menos duas mulheres em cada comissão.

c)    Existem 720 maneiras distintas de seis crianças se disporem em círculo para formarem uma roda de ciranda.

d)    Com as letras da palavra URUGUAIANA é possível formar 47040 anagramas que não possuem consoantes juntas.

Gab D

Resolução:

5) Sobre teoria de probabilidades, analise as afirmações a seguir.

I) Uma urna contém 100 bilhetes numerados de 1 a 100. Um bilhete é sorteado e se observa o número. Admitindo-se que os bilhetes tenham probabilidades iguais de serem sorteados, a probabilidade de se observar um número múltiplo de 6 ou de 8 é de 28%.

II) Se um casal tiver quatro filhos, a probabilidade de que tenham pelo menos um menino é de 75%.

III) Em um grupo de 400 estudantes, 90 estudam Direito, 120 estudam Administração e 10 estudam Direito e Administração. Se um aluno desse grupo é escolhido ao acaso, a probabilidade de ele estudar Direito ou Administração é de 50%.

a)    Apenas III

b)    I – II – III

c)    I – II

d)    II – III

Gab A

Resolução:

6) “Falam alguns nas Ciências Matemáticas, como se a Aritmética, a Álgebra e a Geometria formassem partes inteiramente distintas. Puro engano! Todas se auxiliam mutuamente, se apóiam umas nas outras e, em certos pontos, se confundem.” (TAHAN, Malba. O Homem que Calculava. Record, 1995. )

Considerando o sistema ortogonal de coordenadas cartesianas, todas as alternativas estão corretas, exceto a:

a)    A reta 4x + 3y = 0 é secante à circunferência de equação x² + y² + 5x -7y -1 = 0.

b)    A reta 2x + y – 8 = 0 forma com os eixos coordenados um triângulo retângulo de 16 unidades de área.

c)    As circunferências C1 e C2 de equação C1: x² + y² = 100 e C2: x² + y² - 12x – 12y + 68 = 0 se tangenciam no ponto (6,8).

d)    As retas 3x + 2y – 1 = 0 e 4x – 6y + 3 = 0 são perpendiculares.

GAB C

Resolução:

7) A população de pássaros de uma localidade está diminuindo devido à construção de um empreendimento imobiliário naquela região.

A lei fornece uma estimativa para o número de pássaros P(t) que permaneceram no local depois de t semanas do início das obras.

Sobre essa situação, analise as afirmações a seguir.

I) P(t) representa uma função exponencial crescente, pois a base é positiva (igual a 5) e diferente de 1.

II) Se a obra continuar, em menos de um mês toda a população de pássaros terá se evadido da localidade

III) Na primeira semana após o início da obra 3000 pássaros deixaram o local.

IV) Estima-se que antes do início das obras viviam na região 3100 pássaros.

Todas as afirmações corretas estão em:

a)    I – II – III

b)    II – IV

c)    II – III – IV

d)    III – IV

Gab B

Resolução:

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