As provas da UDESC 2011-01 (segunda fase) foram realizadas no dia 28 de novembro de 201o.

A seguir estão as 59 questões de matemática da segunda fase que é discursiva, elas estão separadas por curso.

A prova apresentou dificuldade esperada tendo como base concursos anteriores, a resolução das 59 questões será feita gradativamente.

Deixe suas opiniões e dúvidas, conte como foi seu desempenho, sugira resoluções e colabore ajudando nas dúvidas dos demais leitores, recomende e retorne sempre.

Administração de Serviços Públicos

1) O estabelecimento comercial A paga para seus vendedores um valor fixo de R$ 1200,00 mensais, enquanto um vendedor do estabelecimento concorrente B recebe um salário mensal fixo de R$ 1500,00. Para incentivar o trabalho de seus vendedores, o gerente da loja A decidiu que, se um de seus vendedores vender uma quantidade maior que uma meta de 30 produtos mensais, então o vendedor receberá uma comissão de R$ 2,50 por cada produto vendido além dessa cota. Nos mesmos propósitos, o gerente da loja B estabeleceu uma meta de 45 produtos por mês e, se um de seus vendedores vender uma quantidade maior que esta meta, então este vendedor receberá um extra de R$ 1,80 por cada produto vendido além dessa cota. Em certo mês, um vendedor da loja A constatou que vendera a mesma quantidade de produtos que um vendedor da loja B, e que ambos receberam também o mesmo salário. Justificando seus argumentos, e exibindo seus cálculos, determine:

a) a quantidade de produtos vendidos por cada um dos vendedores no referido mês;

b) o salário recebido por cada um dos vendedores no referido mês.

2) Considere a região limitada pela parábola y = kx² e pela reta y =k.a², sendo k e a números reais positivos, sombreada na figura abaixo.

A área desta região é calculada pela expressão unidades de área. Resolva os itens explicitando seus cálculos com a maior clareza possível.

a) Represente geometricamente e hachure a região limitada pelas parábolas y = x² e y = 16 – 3x².

b) Determine a área da região obtida no item a

Administração

3) O estabelecimento comercial A paga para seus vendedores um valor fixo de R$ 800,00 mensais, enquanto um vendedor do estabelecimento concorrente B recebe um salário mensal fixo de R$ 920,00. Para incentivar o trabalho de seus vendedores, o gerente da loja A decidiu que, se um de seus vendedores vender uma quantidade maior que uma meta de 25 produtos mensais, então o vendedor receberá uma comissão de R$ 1,50 por cada produto vendido além dessa cota. Nos mesmos propósitos, o gerente da loja B estabeleceu uma meta de 50 produtos por mês e, se um de seus vendedores vender uma quantidade maior que esta meta, então este vendedor receberá um extra de R$ 1,20 por cada produto vendido além dessa cota. Em certo mês, um vendedor da loja A constatou que vendera a mesma quantidade de produtos que um vendedor da loja B, e que ambos receberam também o mesmo salário. Justificando seus argumentos, e exibindo seus cálculos, determine:

a) a quantidade de produtos vendidos por cada um dos vendedores no referido mês;

b) o salário recebido por cada um dos vendedores no referido mês.

4) Considere a região limitada pela parábola y = kx² e pela reta y =k.a², sendo k e a números reais positivos, sombreada na figura abaixo.

A área desta região é calculada pela expressão unidades de área. Resolva os itens explicitando seus cálculos com a maior clareza possível.

a) Represente geometricamente e hachure a região limitada pelas parábolas y = x² e y = 12 – 2x².

b) Determine a área da região obtida no item a

Agronomia

5) Encontre o(s) valor(es) de x na equação .

6) Dadas as matrizes e , calcule as matrizes (C, D, E, F e G) resultantes das seguintes operações:

a) C = A + B^t

b) D = A²

c) E = 2A - B^t

d) F = 3A – 2B

e) G = A.B

Obs: B^t é a matriz transposta da matriz B

Arquitetura e Urbanismo

7) Uma equipe de 21 operários, trabalhando 5 horas por dia, constrói diariamente 245 m²  de parede de alvenaria. Quantos metros quadrados dessa parede serão construídos diariamente, se 14 operários trabalharem durante 6 horas por dia?

8) Calcule a soma dos 17 primeiros termos da P. A. (11,0; 13,5; 16,0; 18,5; ...)

Ciências Contábeis

9) Raquel decidiu investir na bolsa de valores um montante total de R$10.000,00. No primeiro mês, as ações que Raquel comprou valorizaram 10%. No segundo mês, estas ações tiveram uma nova alta de 5%. No terceiro mês, as mesmas ações caíram 4%. Após 3 meses, calcule o rendimento total das ações compradas por Raquel:

a) em reais,

b) em porcentagem.

10) Uma empresa conseguiu equacionar suas perdas de material (P), dadas em m³ de material desperdiçado, em relação ao número de peças (x), produzidas em milhares, como sendo igual à função .

Calcule quantas peças serão necessárias produzir para que a empresa tenha suas perdas iguais a zero.

11) Se A é uma matriz quadrada de ordem 2, definida por aij = 2i – j², determine (A^-1)^t.

12) Se A={xR / x < 2}, B= {x R /-2< x ≤ 3} e C= {x R / x > 0}, determine:

a) (A ∩ B) – (B ∩ C)

b) (A – C) U B

13) Deseja-se formar com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6 números de quatro algarismos não repetidos. Se colocados em ordem crescente, calcule a posição do número 3542.

14) A base de uma pirâmide reta é um quadrado cujo lado mede cm.

Se as arestas laterais desta pirâmide medirem 17 cm, calcule o volume desta pirâmide em centímetros cúbicos.

Ciências da Computação

15) O estabelecimento comercial A paga para seus vendedores um salário fixo de R$ 1000,00 mensais, enquanto um vendedor do estabelecimento concorrente B recebe um salário mensal fixo de R$ 1300,00. Para incentivar o trabalho de seus vendedores, o gerente da loja A decidiu que, se um de seus vendedores vender uma quantidade maior que uma meta de 20 produtos mensais, então o vendedor receberá uma comissão de R$ 1,70 por cada produto vendido além dessa cota. Nos mesmos propósitos, o gerente da loja B estabeleceu uma meta de 40 produtos por mês e, se um de seus vendedores vender uma quantidade maior que esta meta, então este vendedor receberá um extra de R$ 1,30 por cada produto vendido além dessa cota. Em certo mês, um vendedor da loja A constatou que vendera a mesma quantidade de produtos que um vendedor da loja B, e que ambos também receberam o mesmo salário. Justificando seus argumentos, e exibindo seus cálculos, determine:

a) a quantidade de produtos vendidos por cada um dos vendedores no referido mês;

b) o salário recebido por cada um dos vendedores no referido mês.

16) A área da região delimitada pela parábola y = kx² e pela reta y =k.a², sendo k e a números reais positivos, sombreada na figura abaixo, é dada por unidades de área.

Seja R a região sombreada na figura 2 que está delimitada pelas curvas y = 2x², y = x²/4 e y = 4 .

Determine a área da região R, explicitando os cálculos com a maior clareza possível.

17) Sejam A = (aij) e B = (bij) matrizes quadradas de ordem 2 cujas entradas são definidas por aij = i² - i.j e . Explicitando seus cálculos, determine a matriz X que satisfaz a equação matricial , onde m e n são, respectivamente, a maior e a menor raiz real do polinômio .

Ciências Econômicas

18) Algumas agências bancárias já possuem em seus estabelecimentos equipamentos de caixa eletrônico que permitem ao seu usuário escolher a quantidade de cada cédula ao efetuar um saque. Um usuário deste novo equipamento precisa sacar R$ 1.000,00 em notas de 10, 20, 50 e 100 reais, de tal forma que o total de notas de 20 reais seja igual ao triplo de cédulas de 10 reais e que este total também supere em uma unidade o dobro do número de notas de 50 reais. O usuário ainda necessita que a quantidade de cédulas de 100 reais seja inferior em uma unidade em relação à metade da diferença entre o número de notas de 20 e de 50 reais.

Justificando seus argumentos e exibindo seus cálculos, determine o número total de cédulas que este usuário irá receber do caixa eletrônico.

19) Seja a R o valor que torna a sequência uma progressão geométrica infinita cuja soma é igual a 1/242. Determine, explicitando todos os cálculos, o valor das constantes a e b para que uma caixa retangular de dimensões a, b e b –a tenha capacidade de 1500cm³.

Engenharia Ambiental

20) A emissão e a acumulação de gases na atmosfera, como o dióxido de carbono e o metano, é um fenômeno conhecido como efeito estufa. Destas emissões, 17% em massa são de metano, gás poluidor produzido durante a decomposição anaeróbica de matéria orgânica. As principais fontes de metano são arrozais, pântanos, rebanho  bovino, lixões, gás natural e outros. A preocupação com as emissões de gás metano deve-se ao fato de ele ser cerca   de 20 vezes mais prejudicial ao efeito estufa que o CO2. Em função deste problema, um pecuarista, sabendo que,  supostamente, cada bovino em  sua fazenda contribui com 0,3 ton/ano (toneladas por ano) de metano e que cada ovino contribui com 0,028 ton/ano, resolve limitar o número de animais de modo que a soma total de todas as emissões de metano por bovinos e ovinos não ultrapasse 50 ton/ano. Necessidades  de demanda exigem que o   pecuarista continue trabalhando com bovinos e ovinos. Determine qual é o maior número possível de animais que o  criador poderá manter em sua propriedade de modo a respeitar a limitação imposta, juntando ambas as espécies.

21) Uma equipe de cientistas estuda o crescimento de plantas em ambiente artificial. Para tal utiliza um climatizador  cuja emissão de energia térmica ocorre de modo a simular apropriadamente a amplitude térmica em que as plantas  são submetidas na natureza. A figura abaixo ilustra o comportamento da temperatura média (T) no ambiente  climatizado em função do tempo (t). Seu período é de 24 horas. Estabeleça uma função matemática T(t) capaz de  descrever corretamente as variações de temperatura indicadas no ambiente artificialmente controlado.

Engenharia Civil

22) Considere as matrizes .Explicitando seus cálculos, determine as constantes reais, x, y, z e w, para que .

23) A figura abaixo ilustra uma quadra de basquetebol e suas dimensões aproximadas.

Explicitando todos os seus cálculos, determine a área das regiões sombreadas na figura acima, situadas entre a linha dos três pontos e o garrafão.

Engenharia de Alimentos

24) Uma empresa deve enlatar uma mistura de três componentes em um dado produto alimentício. Sabe-se que o  quilo do componente A custa 3,50 reais, o quilo do componente B custa 6,00 reais e o quilo do componente C custa 7,50 reais. Cada lata deve conter 1,5 quilogramas da mistura, e o custo total dos componentes de cada lata deve ser 10,00 reais. Além disso, a quantidade do componente B em cada lata deve ser igual a um quarto da soma das demais.

a) Escreva as equações que descrevem o sistema proposto.

b) Calcule a quantidade de cada componente da lata.

25) O prazo de validade de determinada bebida láctea fermentada depende da quantidade de microrganismos  patogênicos que ela contém. Caso este valor seja superior a 10⁴, o produto é considerado impróprio para consumo.

a) Assumindo que a população de microrganismos em um refrigerador mantido a 2°C é dada por N0 multiplicado

por 10^t-1, onde t é o número de semanas de armazenamento do produto e N0 é igual a 0,1, estime o prazo de validade da bebida láctea caso ela seja armazenada a esta temperatura.

b) Caso a mesma bebida seja mantida à temperatura ambiente, seu prazo de validade é reduzido em 90%. Nesta situação, calcule o número máximo de dias que uma pessoa tem para consumir o produto.

Engenharia de Pesca

26) Um barco com 21 pescadores, trabalhando 5 horas por dia, captura diariamente 245 toneladas de peixes. Quantas toneladas de peixes serão capturadas diariamente se neste barco trabalharem 14 pescadores durante 6 horas por dia?

27) Calcule a soma dos 17 primeiros termos da PA (11,0; 13,5; 16,0; 18,5; ...)

Engenharia de Produção e Sistemas

28) Uma empresa de telemarketing presta atendimento para dois serviços A e B. Sabe-se que, diariamente, para o serviço A são necessárias 50 pessoas e, para o serviço B, 25 pessoas. Atualmente estão contratadas 60 pessoas treinadas para atender tanto ao serviço A quanto ao B (polivalentes), 10 pessoas que atendem apenas ao serviço A e 5 que atendem apenas ao serviço B. Por fim, sabe-se que o custo do operador que atende somente a ligação do tipo A é R$ 10,00/dia; o do tipo B é R$ 12,00/dia e o dos polivalentes é R$ 15,00/dia quando atendem ao serviço A e R$ 17,00/dia quando atendem ao serviço B. Explicitando seu raciocínio com a maior clareza possível, calcule o custo total de mão de obra dessa empresa por dia.

29) Considere o prisma triangular reto ABCDEF de altura 6 cm, cuja base é um triângulo equilátero de lado 4 cm, representado na figura abaixo.

Determine a área total do tetraedro ABCE. Explicite todos os cálculos com a maior clareza possível.

30) Numa olimpíada escolar, um time de futsal é formado por 5 jogadores titulares e 3 jogadores reservas, que atuam em qualquer posição em quadra. Após iniciar a partida, o técnico tem a opção de mexer no time. Porém com algumas regras a serem cumpridas.

Algumas regras da partida:

- o técnico não é obrigado a mexer no time;

- o técnico pode fazer a substituição de no máximo 2 jogadores durante o jogo;

- o jogador que for substituído não pode mais retornar à quadra;

- o jogador que entrou na substituição não pode ser substituído.

Com este regulamento, e supondo que nenhum jogador será expulso, determine de quantas formas distintas o técnico pode mexer no time após iniciar a partida. Explicite seu cálculo.

Engenharia Elétrica

31) Uma oficina mecânica cobrou R$ 597,00 de mão de obra para consertar os danos ocorridos na traseira de um automóvel após um acidente de pequena intensidade, sem danos mecânicos. Foram necessárias 21 horas para efetuar este conserto, distribuídas entre os setores de recuperação da lataria, reparo da parte elétrica e pintura. Sabe-se que a oficina cobra 23 reais por hora destinada à recuperação da lataria, 25 reais por hora destinada a reparos elétricos e 33 reais por hora no setor de pintura. Como alguns itens não puderam ser recuperados, houve a

necessidade de colocação de peças novas, que custaram um total de R$ 563,00; este valor coincidiu com o custo de pintura somado com o quádruplo do custo necessário para o conserto da parte elétrica do veículo. Diante destes

dados, justificando seus argumentos e explicitando seus cálculos, determine quantas horas foram gastas em cada  um dos setores – recuperação da lataria, parte elétrica e pintura – durante o conserto deste automóvel.

32) Determine, explicitando todos os seus cálculos, a equação da circunferência que tem centro sobre a reta

2y + 6x -5 = 0 e que passa pelos pontos onde o polinômio p(t) = t³ -3t - 2 intercepta o eixo das abscissas.

Engenharia Florestal

33) Sendo dada a equação , calcule b = 3^x.

34) Na figura abaixo, a reta s tem equação 3y + 2x + 16 = 0, e a reta r passa pela origem e tem coeficiente angular igual a 2. Calcule a área (em unidades de área) do triângulo compreendido entre as retas e o eixo das abscissas.

Engenharia Industrial Mecânica

35) Em uma partida de polo aquático, Ana fez 18 arremessos ao gol e, destes, 14 foram “na rede”, ou seja, Ana marcou 14 gols. Nestas condições, pede-se:

a) a razão do número de acertos pelo número total de arremessos de Ana;

b) a razão do número de arremessos “na rede” pelo número de arremessos “não na rede” de Ana.

36) Adriana pensou em dois números, não nulos. Um deles excede o outro em 7 unidades, e o produto desses números é igual ao triplo do menor deles. Qual(is) é(são) o(s) número(s) que Adriana pensou?

Engenharia Mecânica

37) Seja f a função definida por onde as constantes reais a, b e c correspondem à solução do sistema . Explicitando todos os cálculos, obtenha o conjunto que representa o domínio da função f .

38) Seu Luís decidiu viajar de carro para resolver assuntos pessoais. Seu carro é bicombustível, possui um tanque com capacidade para 50 litros, faz em média 10 km/l com etanol e 14 km/l com gasolina. Para iniciar a viagem, ele parou no Posto A para encher completamente o tanque de seu carro. Na volta, ele parou em um Posto B, para colocar somente a quantidade de combustível necessária para chegar ao local de partida. Os valores por litro de combustível podem ser vistos na Tabela abaixo.

O trajeto total (ida e volta) percorrido por Seu Luís foi de 840 km. Suponha que, nas duas vezes em que ele  abasteceu seu veículo, este estava com o tanque completamente vazio e que ele optou por um único tipo de combustível em cada um dos postos. Resolva os itens abaixo, explicitando todo o seu raciocínio.

a) Nas duas vezes em que Seu Luís abasteceu seu carro, ele não parou para estudar qual combustível lhe proporcionaria o menor custo. Como o etanol era mais barato, ele optou por este combustível. Quanto Seu

Luís gastou com combustível nesta viagem?

b) Se Seu Luís tivesse analisado o custo do combustível e o rendimento de seu carro, qual seria a escolha de   combustível em cada um dos postos para que, nesta viagem, o seu gasto fosse o menor possível?

Engenharia Sanitária

39) Deseja-se formar com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6 números de algarismos não repetidos. Se colocados em ordem crescente, calcule a posição do número 2451.

40) Determine a solução da equação , no conjunto dos números reais.

Física

41) Um biólogo fez um estudo sobre a evolução de uma colmeia de abelhas, observando que:

· ao final do primeiro minuto, as abelhas construíram 1 alvéolo hexagonal;

· no segundo minuto, as abelhas construíram 6 alvéolos hexagonais;

· no terceiro minuto, as abelhas construíram 12 alvéolos hexagonais;

· no quarto minuto, as abelhas construíram 18 alvéolos hexagonais;

· e assim sucessivamente até que, no último minuto de observação, as abelhas construíram 102 alvéolos hexagonais.

Explicitando todos os seus cálculos, determine:

a) o tempo em que o biólogo ficou observando a evolução dessa colmeia;

b) o número total de alvéolos hexagonais ao final da observação.

42) Para ajudar os proprietários de automóveis bicombustíveis a fazer a escolha mais econômica nos postos, a tabela abaixo mostra o preço máximo do litro do etanol em relação ao da gasolina para que o primeiro seja mais vantajoso do que o segundo. Sabe-se que os valores desta tabela são calculados usando uma média de consumo, e que a proporção destes valores se mantém em cada uma das comparações.

Tabela: Preço máximo do litro do etanol para que este seja mais vantajoso que a gasolina

Em um teste realizado por uma concessionária, foi observado que um modelo de carro tem rendimento de 8,7 km/l com gasolina e 7,4 km/l com etanol. Determine se a média de consumo utilizada para construir a tabela acima se aplica a este carro. Explicite todos os cálculos e raciocínios com a maior clareza possível.

Matemática

43) O sucesso dos carros equipados com motor bicombustível é estrondoso. No ano de 2009 a venda dos carros com esse tipo de motor ultrapassou a 85% do total de veículos 0 km vendidos no Brasil. A vantagem destes carros é a possibilidade de escolha de combustível: etanol ou gasolina. Na tabela abaixo pode ser visto um comparativo de rendimento urbano de dois carros com estes dois combustíveis.

Tabela: Rendimento urbano de carros bicombustíveis

Determine, explicitando os cálculos e raciocínio com a maior clareza possível:

a) a razão entre o preço do etanol e da gasolina para que o gasto, em reais por quilômetro, seja o mesmo para os  dois tipos de combustíveis em cada um dos tipos de carros que aparecem na tabela.

b) que combustível deve ser usado em cada um dos carros, comparados na tabela, se os preços por litro de gasolina e etanol forem, respectivamente, R$2,50 e R$1,80.

44) Considere o prisma triangular reto ABCDEF representado na figura abaixo.

Se o volume do tetraedro ABCE é 24 cm³, explicitando todos os cálculos e raciocínios com a maior clareza possível, determine:

a) o volume do prisma ABCDEF;

b) o volume da pirâmide EACFD de base retangular.

45) Seja f a função que descreve o perímetro do quadrado ACEG da figura abaixo.

O quadrado DEFI possui área igual a 9 cm2. A soma das áreas dos retângulos BCDI e FGHI é igual a 6x cm². Explicitando todos os seus cálculos, determine todos os valores reais de x que satisfazem a inequação 1< f (x) £ 36.

46) Considere os polinômios e Resolva os itens abaixo, explicitando os cálculos com a maior clareza possível.

a) Determine as raízes de p(x) sabendo que duas raízes de f(x) também são raízes de p(x).

b) Determine o quociente e o resto da divisão de p(x) por f(x).

Química

47) Uma empresa deseja fabricar uma ração animal. Esta ração contém como base uma mistura de farinha de carne e ossos, glúten de milho e gordura animal. Sabe-se que o quilo da farinha de carne e ossos custa R$ 25,00, o quilo

do glúten de milho custa R$ 15,00 e o quilo de gordura animal, R$ 16,00. Cada pacote deve conter meio quilo de ração, e o custo total dos ingredientes de cada pacote deve ser de R$ 10,65. Além disso, o dobro da quantidade de

farinha de carne e ossos, em cada pacote, deve ser igual ao triplo da soma das quantidades dos outros dois componentes da mistura. Explicitando os seus cálculos, determine a quantidade, em gramas, de cada um dos ingredientes em um pacote de ração.

48) O tanque de combustível de um carro, com motor bicombustível, tem capacidade para 55 litros. Sabe-se que, no primeiro abastecimento, o tanque foi completado com gasolina; no segundo abastecimento, foi completado com 44 litros de etanol e, no terceiro abastecimento, foi completado com 30 litros de gasolina. Sabendo que a mistura de  etanol e gasolina é homogênea, e supondo que a gasolina utilizada seja pura, determine a percentagem de álcool e gasolina no tanque deste carro logo após o terceiro abastecimento. Explicite todos os cálculos e raciocínios com a maior clareza possível.

Sistemas de Informação

49) Considerando que a matriz A é quadrada de ordem 2 definida por aij = 2i – j² e que os elementos do vetor {b}_2x1 são dados por b_i =3i + 3, sabendo que [A].{x} = {b}, calcule o vetor {x}.

50) Sabendo que uma função do segundo grau é dada pela expressão f(x) = -2x² + 2kx – 8, calcule os valores de k para que se tenha:

a) uma única raiz na função

b) duas raízes na função

c) nenhuma raiz na função

51) Em um terreno retangular ABCD, de 12m por 8m, amarrou-se uma corda de 15m no vértice D do terreno e na  outra extremidade da corda, uma haste de madeira de tal forma que se conseguisse riscar o chão ao redor do   terreno com ela. Esta corda foi esticada ao redor do terreno até tocar o lado AC com a extremidade amarrada na haste. Mantendo-se a corda esticada, usou-se a haste para desenhar no chão, até que esta haste tocasse o lado AB do terreno, contornando-o. Calcule a área delimitada pelo desenho realizado pela haste no chão e pelas laterais do terreno.

52) Calcule quantos números inteiros existem entre 16 e 266 e que não são múltiplos de 3.

53) Sabendo que um ANAGRAMA é uma palavra formada pela transposição das letras de outra palavra, qual é o  número possível de anagramas que se pode montar com as letras da palavra OVELHA?

54) Para o lançamento de novos produtos uma empresa de computação entrevistou 190 de seus funcionários a respeito de três aparelhos:  computador, impressora e scanner.

- 40 possuem os três aparelhos;

- 75 possuem computador e impressora;

- 60 possuem impressora e scanner;

- 65 possuem computador e scanner;

- 100 possuem scanner;

- 120 possuem impressora;

- 130 possuem computador.

Com base nestes dados, pede-se:

a) a montagem do “Diagrama de Venn”.

b) o cálculo do número de funcionários que declararam possuir somente computador ou a impressora.

Tecnologia e Análise de Desenvolvimento de Sistemas

55) Algumas agências bancárias já possuem em seus estabelecimentos equipamentos de caixa eletrônico que permitem ao seu usuário escolher a quantidade de cada cédula ao efetuar um saque. Um usuário deste novo equipamento precisa sacar R$ 1.000,00 em notas de 10, 20, 50 e 100 reais, de tal forma que a quantidade de notas de 20 reais seja igual ao triplo de cédulas de 10 reais e que o número de notas de 100 coincida com um quinto da quantidade de cédulas de 20 reais. Ele deseja ainda que o total de cédulas de 50 reais supere em uma unidade o dobro do número de notas de 100 reais. Justificando seus argumentos e exibindo seus cálculos, determine o número total de cédulas que este usuário irá receber no caixa eletrônico.

56) Seja C a circunferência cujo centro coincide com o vértice da parábola y = x² + 4x + 3 e que contém os pontos em que esta mesma parábola intercepta o eixo das abscissas.

Determine a equação da circunferência C, explicitando todo o seu raciocínio.

57) Um analista de sistemas necessita desenvolver uma rotina computacional que identifique, exiba e some todos os inversos de potências de dois que estão situados dentro do intervalo [1/4096, 1/2]. Justificando seus argumentos e exibindo seus cálculos, determine:

a) a quantidade de números que devem ser exibidos;

b) a soma de todos os números exibidos.

Zootecnia

58) Três animais devem consumir, em conjunto, 2100 quilogramas por mês de ração. O primeiro animal consome ração em sacos de 6 quilos, o segundo animal consome ração em sacos de 9 quilos e o terceiro em sacos de 12  quilos. Sabendo que o primeiro animal consome o dobro do número de sacos do segundo e que os três animais juntos consomem 220 sacos em um mês, calcule quantos sacos são consumidos pelo terceiro animal em um mês.

59) É sabido que o teor de proteína bruta (em %) presente em determinada espécie de pastagem varia de mês a mês. Dado que o teor de proteína bruta no mês x para certa espécie de pastagem é aproximado pela expressão

TP(x) = 9 – 2x +0,3x², onde TP(x) é o teor de proteína no mês x:

a) Esboce um gráfico do teor de proteína bruta entre os meses de janeiro e dezembro.

b) Entre quais meses, o teor de proteína bruta atinge seu valor mínimo?

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