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Lista de Exercícios, PUC-RS, Vestibular

Prova de Matemática da PUC RS 2011-1

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As provas do vestibular da PUC RS 2011-1 aconteceram nos dias 4 e 5 de dezembro.

A prova de matemática está bem estruturada e abrangente, seguindo o modelo de alguns vestibulares a prova apresenta perguntas relacionadas a um tema especifico, no caso uma viagem a Europa, o que pretende envolver os candidatos nos situações problema propostas.

Para mais informações e outras  provas acesse o site da instituição.

A seguir temos a prova de matemática:

Tales, um aluno do Curso de Matemática, depois de terminar o semestre com êxito, resolveu viajar para a Europa. A chegada ao Velho Continente foi em Portugal.

1) Uma empresa de turismo portuguesa ofereceu ao estudante brasileiro roteiros diferentes numerados de 1 a 6, dos quais ele deveria escolher dois. A probabilidade de Tales escolher os roteiros de números 3 e 4 é

a) 1/6

b) 1/12

c) 1/15

d) 1/30

e) 1/36

GAB C


2) Ao visitar a Faculdade de Matemática em Coimbra, Tales fez amizade com um estudante, que lhe propôs a seguinte questão: Um polinômio tem tantas raízes imaginárias quantas são as consoantes da palavra Coimbra, e o número de raízes reais é no máximo igual ao número de vogais. Então, o grau deste polinômio é um número n tal que

a) 4 ≤ n < 7

b) 4 ≤ n ≤ 7

c) 4 < n ≤ 7

d) 4 < n < 7

e) n ≤ 7

GAB B


3) Ao visitar o Panteon, em Paris, Tales conheceu o Pêndulo de Foucault. O esquema abaixo indica a posição do pêndulo fixado a uma haste horizontal, num certo instante. Sendo L o seu comprimento e x o ângulo em relação a sua posição de equilíbrio, então a altura h do pêndulo em relação à haste horizontal é expressa pela função

a) h(x) = L cos (x)

b) h(x) = L sen (x)

c) h(x) = L sen (2x)

d) h(x) = L cos (2x)

e) h(x) = 2L cos (x)

GAB A


4) Em Amsterdam, uma das principais atrações turísticas é a visita a museus. Tales visitou o Museu Van Gogh, o Museu Rijks e a Casa de Anne Frank. A tabela a seguir indica o valor do ingresso para estudante, adulto e sênior, em euros (€):

Num determinado momento de um dia, com a venda de x ingressos para estudantes, y ingressos para adultos e z ingressos para sêniores, o Museu Van Gogh arrecadou €1162,00 , o Museu Rijks €1037,50 e a Casa de Anne Frank €722,50. Para determinar a quantidade de ingressos vendidos, resolve-se o sistema

a)

b)

c)

d)

e)

GAB A


5) Em Bruxelas, Tales conheceu o monumento Atomium, feito em aço revestido de alumínio, com a forma de uma molécula cristalizada de ferro, ampliada 165 bilhões de vezes. Essa escultura é formada por esferas de 18 metros de diâmetro, unidas por 20 tubos, com comprimentos de 18 a 23 metros. A quantidade de esferas que compõem a escultura é igual ao valor de um dos zeros da função f(x) = x³ – 6x² – 27x. Então, o número de esferas da escultura é

a) 18

b) 9

c) 6

d) 3

e) 2

GAB B


6) Em Londres, Tales andou na London Eye, para contemplar a cidade. Esta roda gigante de 135 metros de diâmetro está localizada à beira do rio Tâmisa. Suas 32 cabines envidraçadas foram fixadas à borda da roda com espaçamentos iguais entre si. Então, a medida do arco formado por cinco cabines consecutivas é igual, em metros, a

a) 135π/4

b) 675π/32

c) 675π/16

d) 135π/8

e) 135π/32

GAB D


7) O Portão de Brandemburgo, em Berlim, possui cinco entradas, cada uma com 11 metros de comprimento. Tales passou uma vez pela primeira porta, duas vezes pela segunda e assim sucessivamente, até passar cinco vezes pela quinta. Então, ele percorreu _______ metros.

a) 55

b) 66

c) 165

d) 275

e) 330

GAB C


8 ) Tales caminhou muitas vezes sobre a Ponte Carlos, em Praga, para admirar as estátuas que estão espalhadas ao longo da ponte. Para descobrir o número de estátuas existentes sobre a ponte, ele teve que resolver a equação log2 (3x – 30) – log2x = 1. Concluiu, então, que o número de estátuas é

a) 31

b) 30

c) 16

d) 15

e) 10

GAB B


9) Em Roma, nosso amigo encontrou um desafio:

Dado um cubo de aresta a = 2, calcule sua diagonal d. O primeiro que acertar o resultado ganha o prêmio de 100 d euros. Tales foi o primeiro a chegar ao resultado correto. Portanto, recebeu _________ euros.

a) 200

b) 280

c) 300

d) 340

e) 600

GAB E


10) Para completar a viagem, nosso amigo foi para a Grécia conhecer um pouco mais do famoso Tales de Mileto. Foi-lhe proposto o seguinte problema: Duas retas de equações y = x e y = 2 x – 4 são interceptadas por duas transversais paralelas, conforme a figura. O valor de c é

a) 4

b) 2

c)

d) /2

e)

GAB C

O que você achou da prova, nao esqueça de deixar suas opinião.

Conheça também o programa de conteúdos da PUC-RS:

A prova de Matemática tem por objetivo avaliar o raciocínio lógico, conhecimentos e habilidades matemáticas desenvolvidas pelo candidato no decorrer dos seus cursos fundamental e médio, através de problemas que relacionam conteúdos matemáticos entre si, com fatos do cotidiano e com outras áreas de conhecimento do candidato.

  • Conjuntos numéricos: naturais, inteiros, racionais, reais, complexos

  • Grandezas proporcionais: razões, proporções, regra de três, porcentagem.


  • Funções reais algébricas e transcendentes: polinomiais, valor absoluto, raiz n-ésima, exponenciais, logarítmicas e trigonométricas.

  • Equações e inequações: polinomiais, trigonométricas, exponenciais e logarítmicas.


  • Progressões aritméticas e geométricas: conceito e propriedades.


  • Matrizes, determinantes e sistemas lineares.


  • Combinatória e Probabilidade

    • Princípio fundamental de contagem; arranjos, permutações e combinações simples, Binômio de Newton.

    • Espaço amostral, probabilidade condicional e eventos independentes.

  • Geometria Plana

    • Figuras geométricas planas: retas, semi-retas, segmentos, ângulos, polígonos, circunferências, círculo, relações métricas e trigonométricas nos triângulos, polígonos regulares inscritos e circunscritos à circunferência, áreas dos polígonos, círculo e suas partes, semelhança de figuras planas, sistema legal de unidades de medir.

  • Geometria espacial: prismas, pirâmides, cilindros, cones, esfera, poliedros, poliedros regulares, Relação de Euler, áreas e volumes.

  • Geometria analítica:

    • localização de pontos;

    • ponto médio;

    • reta: equações, intersecções, paralelismo, perpendicularismo, ângulo de duas retas;

    • distâncias: distância entre dois pontos, distância de um ponto a uma reta;

    • circunferência: equações, posições relativas entre retas e circunferência e entre circunferências.

  • Polinômios

    • operações e propriedades;

    • o teorema do resto;

    • fatoração;

    • raízes;

    • decomposição;

    • relação entre os coeficientes e raízes.

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