Prova de Matemática da PUC RS 2011-1
As provas do vestibular da PUC RS 2011-1 aconteceram nos dias 4 e 5 de dezembro.
A prova de matemática está bem estruturada e abrangente, seguindo o modelo de alguns vestibulares a prova apresenta perguntas relacionadas a um tema especifico, no caso uma viagem a Europa, o que pretende envolver os candidatos nos situações problema propostas.
Para mais informações e outras provas acesse o site da instituição.
A seguir temos a prova de matemática:
Tales, um aluno do Curso de Matemática, depois de terminar o semestre com êxito, resolveu viajar para a Europa. A chegada ao Velho Continente foi em Portugal.
1) Uma empresa de turismo portuguesa ofereceu ao estudante brasileiro roteiros diferentes numerados de 1 a 6, dos quais ele deveria escolher dois. A probabilidade de Tales escolher os roteiros de números 3 e 4 é
a) 1/6
b) 1/12
c) 1/15
d) 1/30
e) 1/36
GAB C
2) Ao visitar a Faculdade de Matemática em Coimbra, Tales fez amizade com um estudante, que lhe propôs a seguinte questão: Um polinômio tem tantas raízes imaginárias quantas são as consoantes da palavra Coimbra, e o número de raízes reais é no máximo igual ao número de vogais. Então, o grau deste polinômio é um número n tal que
a) 4 ≤ n < 7
b) 4 ≤ n ≤ 7
c) 4 < n ≤ 7
d) 4 < n < 7
e) n ≤ 7
GAB B
3) Ao visitar o Panteon, em Paris, Tales conheceu o Pêndulo de Foucault. O esquema abaixo indica a posição do pêndulo fixado a uma haste horizontal, num certo instante. Sendo L o seu comprimento e x o ângulo em relação a sua posição de equilíbrio, então a altura h do pêndulo em relação à haste horizontal é expressa pela função
a) h(x) = L cos (x)
b) h(x) = L sen (x)
c) h(x) = L sen (2x)
d) h(x) = L cos (2x)
e) h(x) = 2L cos (x)
GAB A
4) Em Amsterdam, uma das principais atrações turísticas é a visita a museus. Tales visitou o Museu Van Gogh, o Museu Rijks e a Casa de Anne Frank. A tabela a seguir indica o valor do ingresso para estudante, adulto e sênior, em euros (€):
Num determinado momento de um dia, com a venda de x ingressos para estudantes, y ingressos para adultos e z ingressos para sêniores, o Museu Van Gogh arrecadou €1162,00 , o Museu Rijks €1037,50 e a Casa de Anne Frank €722,50. Para determinar a quantidade de ingressos vendidos, resolve-se o sistema
a)
b)
c)
d)
e)
GAB A
5) Em Bruxelas, Tales conheceu o monumento Atomium, feito em aço revestido de alumínio, com a forma de uma molécula cristalizada de ferro, ampliada 165 bilhões de vezes. Essa escultura é formada por esferas de 18 metros de diâmetro, unidas por 20 tubos, com comprimentos de 18 a 23 metros. A quantidade de esferas que compõem a escultura é igual ao valor de um dos zeros da função f(x) = x³ – 6x² – 27x. Então, o número de esferas da escultura é
a) 18
b) 9
c) 6
d) 3
e) 2
GAB B
6) Em Londres, Tales andou na London Eye, para contemplar a cidade. Esta roda gigante de 135 metros de diâmetro está localizada à beira do rio Tâmisa. Suas 32 cabines envidraçadas foram fixadas à borda da roda com espaçamentos iguais entre si. Então, a medida do arco formado por cinco cabines consecutivas é igual, em metros, a
a) 135π/4
b) 675π/32
c) 675π/16
d) 135π/8
e) 135π/32
GAB D
7) O Portão de Brandemburgo, em Berlim, possui cinco entradas, cada uma com 11 metros de comprimento. Tales passou uma vez pela primeira porta, duas vezes pela segunda e assim sucessivamente, até passar cinco vezes pela quinta. Então, ele percorreu _______ metros.
a) 55
b) 66
c) 165
d) 275
e) 330
GAB C
8 ) Tales caminhou muitas vezes sobre a Ponte Carlos, em Praga, para admirar as estátuas que estão espalhadas ao longo da ponte. Para descobrir o número de estátuas existentes sobre a ponte, ele teve que resolver a equação log2 (3x – 30) – log2x = 1. Concluiu, então, que o número de estátuas é
a) 31
b) 30
c) 16
d) 15
e) 10
GAB B
9) Em Roma, nosso amigo encontrou um desafio:
Dado um cubo de aresta a = 2
, calcule sua diagonal d. O primeiro que acertar o resultado ganha o prêmio de 100 d euros. Tales foi o primeiro a chegar ao resultado correto. Portanto, recebeu _________ euros.
a) 200
b) 280
c) 300
d) 340
e) 600
GAB E
10) Para completar a viagem, nosso amigo foi para a Grécia conhecer um pouco mais do famoso Tales de Mileto. Foi-lhe proposto o seguinte problema: Duas retas de equações y = x e y = 2 x – 4 são interceptadas por duas transversais paralelas, conforme a figura. O valor de c é
a) 4
b) 2
c)
d) /2
e) 
GAB C
O que você achou da prova, nao esqueça de deixar suas opinião.
Conheça também o programa de conteúdos da PUC-RS:
A prova de Matemática tem por objetivo avaliar o raciocínio lógico, conhecimentos e habilidades matemáticas desenvolvidas pelo candidato no decorrer dos seus cursos fundamental e médio, através de problemas que relacionam conteúdos matemáticos entre si, com fatos do cotidiano e com outras áreas de conhecimento do candidato.
Conjuntos numéricos: naturais, inteiros, racionais, reais, complexos
Grandezas proporcionais: razões, proporções, regra de três, porcentagem.
Funções reais algébricas e transcendentes: polinomiais, valor absoluto, raiz n-ésima, exponenciais, logarítmicas e trigonométricas.
Equações e inequações: polinomiais, trigonométricas, exponenciais e logarítmicas.
Progressões aritméticas e geométricas: conceito e propriedades.
Matrizes, determinantes e sistemas lineares.
Combinatória e Probabilidade
Princípio fundamental de contagem; arranjos, permutações e combinações simples, Binômio de Newton.
Espaço amostral, probabilidade condicional e eventos independentes.
Geometria Plana
Figuras geométricas planas: retas, semi-retas, segmentos, ângulos, polígonos, circunferências, círculo, relações métricas e trigonométricas nos triângulos, polígonos regulares inscritos e circunscritos à circunferência, áreas dos polígonos, círculo e suas partes, semelhança de figuras planas, sistema legal de unidades de medir.
Geometria espacial: prismas, pirâmides, cilindros, cones, esfera, poliedros, poliedros regulares, Relação de Euler, áreas e volumes.
Geometria analítica:
localização de pontos;
ponto médio;
reta: equações, intersecções, paralelismo, perpendicularismo, ângulo de duas retas;
distâncias: distância entre dois pontos, distância de um ponto a uma reta;
circunferência: equações, posições relativas entre retas e circunferência e entre circunferências.
Polinômios
operações e propriedades;
o teorema do resto;
fatoração;
raízes;
decomposição;
relação entre os coeficientes e raízes.
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