Prova de Matemática da UFRGS 2003 | Pense Vestibular

Prova de Matemática da UFRGS 2003

Prova de Matemática da UFRGS 2003

A Universidade Federal do Rio Grande do Sul, com sede em Porto Alegre , capital do estado do Rio Grande do Sul, é uma instituição centenária, reconhecida nacional e internacionalmente. Ministra cursos em todas as áreas do conhecimento e em todos os níveis, desde o Ensino Fundamental até a Pós-Graduação. Conheça mais acessando o site http://www.ufrgs.br/ufrgs/ e conheça também o blog http://www.alunoufrgs.blogspot.com/ . A seguir temos a prova de matemática do vestibular da UFRGS 2003:

1) Se n é um número natural qualquer maior que 1, então n! + n – 1 é divisível por:

a) n – 1

b) n

c) n + 1

d) n! – 1

e) n!

GAB A

2) Se num determinado período o dólar sofrer uma alta de 100% em relação ao real, no mesmo período o real, em relação ao dólar, sofrerá uma:

a) queda de 1/100 %

b) alta de 1/100%

c) queda de 50%

d) queda de 100%

e) queda de 200%

GAB C

3) Se x é um número real, então $frac{x}{x+1}$ nunca assume o valor:

a) -2

b) -1

c) 0

d) 1

e) 2

GAB D

4) Considere o gráfico de y = f(x) abaixo.

Então o gráfico de y = x.f(x) é:

GAB E

5) Se num paralelepípedo o comprimento é reduzido em 10%, a largura é reduzida em 5% e a altura é aumentada em 15%, então o volume:

a) não se altera

b) aumenta em 0,75%

c) se reduz em 0,75%

d) aumenta em 1,675%

e) se reduz em 1,675%

GAB E

6) Considere as proposições abaixo, onde a, b, c são números reais quaisquer.

I) Se a.c < b.c, então a < b

II) Se a.b < 1, então a < 1 e b < 1

III) Se a < b, então a² < b²

Analisando-as, conclui-se que

a) apenas I é falsa.

b) apenas I e II são falsas.

c) apenas II e III são falsas.

d) apenas I e III são falsas.

e) I, II e III são falsas.

GAB E

7) Os vértices de um triângulo são os pontos do plano que representam as raízes cúbicas complexas de 27. O perímetro desse triângulo é:

a) 3 $sqrt{3}$

b)6 $sqrt{3}$

c) 9

d)9 $sqrt{3}$

e) 27

GAB D

8 ) Se p é um número real, a equação x² + x + 1 = p possui duas raízes reais distintas se, e somente se,

a) p > 3/4

b) p < 3/4

c) p > 4/3

d) p > 0

e) p é um número real qualquer

GAB A

9) A figura abaixo representa a estrutura de madeira que apóia o telhado de um pavilhão. A altura do pilar EE’ é de y
metros. A distância entre dois pilares consecutivos quaisquer é de x metros, assim como a distância da base do pilar BB’ ao ponto A.

Então, a seqüência das alturas dos pilares BB’, CC’ e DD’ forma uma progressão

a) aritmética de razão 1/4

b) aritmética de razão y/4

c) aritmética de razão x/4

d) geométrica de razão 1/4

e) geométrica de razão x.y/4

GAB B

10) Se $f(x)=-3.left ( frac{1}{3} right )^{x}$ e $g(x)=frac{1}{3}-3x$ , então as sequencias f(1), f(2), f(3), ... e g(1), g(2), g(3), ... formam,

a) respectivamente, uma progressão geométrica de razão 1/3 e uma progressão aritmética de razão -3.

b) respectivamente, uma progressão aritmética de razão 1/3 e uma progressão geométrica de razão -3.

c) respectivamente, uma progressão geométrica de razão -3 e uma progressão aritmética de razão 1/3.

d) ambas, progressões aritméticas de razão -3.

e) ambas, progressões geométricas de razão 1/3.

GAB A

11) Na figura abaixo está representado o gráfico da função .

A área da região sombreada é

a) 2.

b) 2,2.

c) 2,5.

d) 2,8.

e) 3.

GAB A

12) A solução da equação $2^{-x}+1=2^{x}$ pertence ao intervalo.

a) [-1,0]

b) [0,1]

c) [1,2]

d) [2,3]

e) [3,4]

GAB B

13) O gráfico de uma função polinomial y = p(x) do terceiro grau com coeficientes reais está parcialmente representado na tela de uma computador, como indica a figura abaixo.

O número de soluções reais da equação p(x) = 2 é

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

GAB C

14) Um polinômio y = p(x) do quinto grau com coeficientes reais é tal que p(-x) = -p(x), para todo número real x. Se 1 e i são raízes desse polinômio, então a soma de seus coeficientes é

a) -1.

b) 0.

c) 2.

d) 3.

e) 5.

GAB B

15) O número real cos 3 está entre

a) -1 e $-frac{sqrt{3}}{2}$

b) $-frac{sqrt{3}}{2}$ e $-frac{sqrt{2}}{2}$

c) $-frac{sqrt{2}}{2}$ e 0

d) 0 e $frac{sqrt{2}}{2}$

e) $frac{sqrt{2}}{2}$ e 1

GAB A

16) Na figura abaixo,

Se AC = DB = 2 e a é a medida do ângulo BAC, onde 0 < x < π/2 , então a área do triângulo ABC, em função de α, é:

a) $senalpha +senleft ( frac{alpha }{2} right )$

b)senα +sen(2α)

c)cosα + cos(2α)

d)2senα + sen(2α)

e)2cosα + sen(2α)

GAB D

17) O conjunto solução da equação $cosleft ( pi x right ).log(x-1)=0$ é:

a)

b)

c)

d)

e)

GAB E

18) Na figura abaixo, DEFG é um retângulo inscrito no triângulo ABC, cuja área é a.

Se h é a altura desse triângulo relativa ao lado AB e DG = h/3 , a área do retângulo DEFG é

a) a/3

b) 2a/3

c) a/2

d) 4a/9

e) 5a/9

GAB D

19) Na figura abaixo, os três círculos têm o mesmo raio r, as retas são paralelas, os círculos são tangentes entre si e cada um deles é tangente a uma das duas retas.

Dentre as alternativas abaixo, a melhor aproximação para a distância entre as retas é

a) 3r.

b) 3,25r.

c) 3,5r.

d) 3,75r.

e) 4r.

GAB D

20) Na figura abaixo, as semiretas AB e AC tangenciam o círculo de centro D, respectivamente, nos pontos B e C.

Se o ângulo BAC mede 70º, o ângulo BDC mede

a) 110º.

b) 115º.

c) 125º.

d) 135º.

e) 140º.

GAB A

21) No cubo ABCDEFGH da figura abaixo, M é o ponto médio de BF e N é o ponto médio de DH.

Se a aresta do cubo mede 1, a área do quadrilátero AMGN é

a) 5/4

b) 2

c) $frac{sqrt{6}}{2}$

d) 3

e) $frac{sqrt{5}}{2}$

GAB C

22) Considere uma esfera inscrita num cubo. Dentre as alternativas abaixo, a melhor aproximação para a razão entre o volume da esfera e o volume do cubo é

a) 2/5

b) 1/2

c) 3/5

d) 2/3

e) 3/4

GAB B

23) Sendo A = (0, 0) e B = (2, 0), o gráfico que pode representar o conjunto dos pontos P do plano xy, tais que

(PA)² + (PB)² = 4, é o da alternativa

a)

b)

c)

d)

e)

GAB D

24) Na figura abaixo,

a região sombreada do plano xy é descrita pelas desigualdades da alternativa

a) $0leq xleq 4$ e $0leq yleq (5-x)$

b) $0leq xleq 5$ e $0leq yleq (5+x)$

c) $1leq xleq 4$ e $0leq y leq (5-x)$

d) $1leq xleq 4$ e $0leq yleq 5$

e) $1leq xleq 4$ e $0leq yleq (5+x)$

GAB C

25) Um círculo contido no 1º quadrante tangencia o eixo das ordenadas e a reta de equação y =3x/4. O centro desse círculo pertence à reta de equação

a) x – y = 0.

b) 2x – y = 0.

c) 2x + y = 0.

d) 3x – 2y = 0.

e) x – 2y = 0.

GAB B

26) Se A é uma matriz 2x2 e det A = 5, então o valor de det 2A é

a) 5.

b) 10.

c) 20.

d) 25.

e) 40.

GAB C

27) Se a terna ordenada (a, b, c) satisfaz o sistema de equações então a + b + c vale

a) 2.

b) 1.

c) zero.

d) -1.

e) -2.

GAB B

28) Considere dois dados, cada um deles com seis faces, numeradas de 1 a 6. Se os dados são lançados ao acaso, a probabilidade de que a soma dos números sorteados seja 5 é

a) 1/15

b) 2/21

c) 1/12

d) 1/11

e) 1/9

GAB E

29) Numa maternidade, aguarda-se o nascimento de três bebês. Se a probabilidade de que cada bebê seja menina, a probabilidade de que os três bebês sejam do mesmo sexo é

a) 1/2

b) 1/3

c) 1/4

d) 1/6

e) 1/8

GAB C

30) Na figura abaixo, A e B são vértices do quadrado inscrito no círculo.

Se um ponto E do círculo, diferente de todos os vértices do quadrado, é tomado ao acaso, a probabilidade de que A, B e E sejam vértices de um triângulo obtusângulo é

a) 1/4

b) 1/3

c) 1/2

d) 2/3

e) 3/4

GAB E

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